วันพุธที่ 13 มกราคม พ.ศ. 2559

ตรีโกณมิติ


        รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกัน ถ้ารูปหนึ่งสามารถขยายได้เป็นอีกรูปหนึ่ง และจะเป็นกรณีนี้ก็ต่อเมื่อมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านที่ตรงข้ามกับมุมนั้นขนานกัน เป็นข้อเท็จจริงว่ารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านแต่ละด้านจะเป็นสัดส่วนกัน นั่นคือ ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ยาวเป็นสองเท่าของด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะกล่าวได้ว่า ด้านที่สั้นที่สุดจะยาวเป็นสองเท่าของด้านที่สั้นที่สุดของอีกรูปสามเหลี่ยม อ่านเพิ่มเติม



วันพุธที่ 6 มกราคม พ.ศ. 2559

เลขยกกำลัง


เลขยกกำลัง


            เลขยกกำลัง  ใช้พื้นฐานเรื่องการคูณกันของจำนวน แล้วนำมาเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในบทนี้จะได้เรียนเรื่องเลขยกกำลัง การบวกลบคูณและหารเลขยกกำลัง สูตรต่างๆ ของเลขยกกำลัง การถอดรากที่ n ในระบบจำนวนจริง การหารากที่สองของจำนวนอตรรกยะ และการแก้สมการที่ติดเครื่องหมาย อ่านเพิ่มเติม


ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

  กราฟของฟังก์ชันกำลัง2


    ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ อ่านเพิ่มเติม




ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน


ฟังก์ชัน


            "กฎ" ที่นิยามฟังก์ชันอาจเป็น สูตรความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์) หรือเป็นแค่ตารางที่ลำดับผลลัพธ์กับสิ่งที่นำเข้า ลักษณะเฉพาะที่สำคัญของฟังก์ชันคือมันจะมีผลลัพธ์เหมือนเดิมตลอดเมื่อให้สิ่งนำเข้าเหมือนเดิม ลักษณะนี้ทำให้เราเปรียบเทียบฟังก์ชันกับ "เครื่องกล" หรือ "กล่องดำ" ที่จะเปลี่ยนสิ่งนำเข้าไปเป็นผลลัพธ์ที่ตายตัว เรามักจะเรียกสิ่งนำเข้าว่า อาร์กิวเมนต์ (argument) และเรียกผลลัพธ์ว่า อ่านเพิ่มเติม


ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน


โดเมนและเรนจ์


              พิจารณาเซตของสมาชิกตวัหนา้และเซตของสมาชิกตวัหลงัในคู่อนัดบัของความสัมพนัธ์  เช่น  r = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)} จากเซตข้างต้น - เซตของสมาชิกตวัหนา้ในคู่อนัดบัของ r คือ {1, 2, 3, 4, 5} เรียกเซตของสมาชิกตัว หนา้ในคู่อนัดบัของความสัมพนัธ์r วา่ "โดเมน" ของ r เขียนแทนด้วย Dr - เซตของสมาชิกตวัหลงัในคู่อนัดบัของ r คือ {2, 4, 6, 8, 10} เรียกเซตของสมาชิกตัว หลงัในคู่อนัดบัของความสัมพนัธ์r วา่ "เรนจ์" ของ r เขียนแทนด้วย Rf เขียน Drและ Rf ในรูปแบบเซตแบบบอกเงื่อน อ่านเพิ่มเติม